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探索神秘的数学, 用数学充实人生

数学是科学吗
是的，数学被广泛认为是一门科学。数学是研究数量、结构、空间和变化的学科，它涉及抽象概念、逻辑推理和符号表示。数学通过定义、证明和应用数学定理和公式来描述和解释现实世界中的现象，并在各个领域中提供了解决问题的工具和方法。 数学在科学研究中起着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学来建立模型、解决问题和验证理论。数学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 此外，数学本身也是一门独立的学科，具有自己的研究领域和方法。数学家通过推理、证明和抽象思维来发展数学理论，并探索数学中的结构和关系。数学的发展不仅为其他科学领域提供了支持，也推动了人类对抽象思维和逻辑推理的认识。 因此，数学既是一门科学，也是一门独立的学科，它在科学研究和理论发展中都发挥着重要的作用。
有人认为数学不是科学, 你怎么看
是的，有些人对数学是否属于科学存在不同的观点。这种观点主要源于数学与其他科学领域的一些区别。 一些人认为，科学应该基于实证观察和实验验证，而数学并不直接依赖于实际观察。数学的发展通常是通过逻辑推理和抽象思维来进行，而不依赖于实际世界的经验。因此，他们认为数学更像是一种形式科学或一种独立的学科，而不是传统意义上的科学。 此外，数学的研究对象是抽象的数学结构和概念，而不是具体的物理实体或自然现象。数学家关注的是数学的内在逻辑和结构，而不是对现实世界的直接描述。这种特点使得数学与其他科学领域在方法论和研究目标上存在一定的差异。 然而，尽管数学在某些方面与其他科学领域有所不同，但它仍然具有科学性质。数学通过定义、推理和证明数学定理来建立自己的理论体系，这些定理可以应用于解决实际问题和揭示自然界的规律。数学也在科学研究中发挥着重要的角色，为其他科学领域提供工具、方法和理论支持。 因此，是否认为数学是科学还是一门独立的学科，很大程度上取决于个人对科学的定义和对数学的理解。不同的观点都有其合理性，而这种讨论也反映了对科学的本质和范围的不同观点。
你是怎么定义科学的, 你认为数学是科学吗
根据我个人对科学的理解，我将科学定义为一种系统性的知识获取和理解自然界的方法。科学的核心特征包括基于观察、实验和推理的验证和验证，以及建立可重复和可证伪的理论和模型。 在这个定义下，我认为数学可以被归类为一种科学。尽管数学与其他科学领域在方法和研究对象上存在一些差异，但数学具有明确的逻辑结构和严密的证明体系，它通过定义、推理和证明数学定理来构建自己的理论框架。这些定理可以应用于解决实际问题和描述自然界中的现象。 数学也在科学研究中发挥着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学模型和方法来构建理论、进行预测和解决问题。数学为科学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 尽管有些人对数学是否是科学存在不同的观点，但根据我对科学和数学的理解，我认为数学是一门科学。它具有科学的方法和特征，并在科学研究和理论发展中发挥着重要的作用。

平台

	NYCU OCW(u, )
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Oxford Mathematics(u, )	MIT OpenCourseWare(u, s, tw, ins, fb, AI, CS, math, )
Encyclopedia of Mathematics s	早稻田大学桃子早稻田实验室(u, )
CUSTCourses u	Institute for Advanced Study u
数学 知乎话题	美国克雷数学研究所
UHCL Math Center u	Animated Math u
国家高等教育智慧教育平台	UCL Undergrad Math Colloquium u

高等科学研究所 Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) u 一个法国的研究机构，成立于1958年，位于巴黎以南的布雷伊-马拉卡恩森林公园（Parc de Bures-Brunoy）。IHÉS的使命是促进基础数学和理论物理学的研究，为科学家们提供一个开放的、国际性的研究环境，并促进不同领域的学者之间的合作和交流。IHÉS拥有一支高度优秀的研究团队，包括多位获得过菲尔兹奖、阿贝尔奖等荣誉的数学家和物理学家。该机构也是全球数学、理论物理学领域内的重要研究中心之一。

UP主

Yen-Lung Tsai(u, 复变)	The Math Student(u, )
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mathematicalmonk(u, )	Auctux(u, )
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Flammable Maths(u, )	Theorem of Beethoven(u, )
陳昭瑋老師(u, )	PyB TV(u, )
The Math Sorcerer(u, )	Academic Lesson(u, )
YJango(u, zh, B, )于建国	马连良梦露全球后援会(u, )
Matthew Weathers(u, )	MindYourDecisions(u, )
Mathemaniac(u, )	Arkady Etkin(u, )
PengTitus(u, )	America America(u, )
Systems Innovation(u, )	xuan-gottfried YANG(u, )
考研e族(u, )	patrickJMT(u, )
數學老師張旭 u P站最受歡迎的數學老師	Mathologer(u, )
Michael Penn(u, )	Aleph 0(u, )
Veritasium u	Insights into Mathematics(u, )
NancyPi u	Epic Math Time u
蒋老师数学素养 抖音号： SXJJH	高考数学大神甲哥 抖音号： vondofo
数学救火队长马丁 抖音号： 1135122875	火星课堂 u u 抖音号： huoxingketang
Dr. Trefor Bazett u	中国可汗　抖音号： zhongguokehan
跟小胖学数学 抖音号： lilaoshi063	数学包　抖音号： gksxth
Brian Douglas u	Complexity Explorer u
心一学长　ｕ	小卒數理學堂 u
Illinois Dept. of Math u	Center for Dynamical Biomarkers u
Eddie Woo u	工程师和小土豆 u
Math Shgsh u	Two Angles u
TC Lin u	小元老师and宇宙数学中心 u
ShannMath u	浦原桑Official u
Kai博士 u	SyberMath u
張翔老師 u	哆嗒数学网 u
Math and Science u	Freya Holmér u
blackpenredpen u	黑筆紅筆 u
Maths Partner u	Math and Science u
Oziter茅 u	Dr. Wang 知識分享 u

3Blue1Brown	(u, s, git, )
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工具

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Fundamentals of NetLog Complexity Explorer
深度碎片 u
NetLogo多主体建模入门 集智学园
计算社会科学 集智学园

Desmos

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Desmos 教學影片 林子翔老師教數學
Learn Desmos Desmos
Desmos u s s tw fb
3d Graphing in a 2d Calculator (Desmos) JohnDoesStuff
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Asterism u
Desmos Radian628
Connor Criss u
MAB Lab u
J C u

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Wolfram u WolframAlpha u
Using the Wolfram Plugin for ChatGPT: Live with the Dev Team Wolfram

Lingo / Lindo

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LINGO 15.0 Users Manual
Download LINGO Software - LINDO Systems
Installing LINGO on Linux
Mark's watch list u

MATLAB

The Complete MATLAB Course: Beginner to Advanced! Joseph Delgadillo

MATLAB Programming for Numerical Computation u

MATLAB(u, )
MATLAB Crash Course for Beginners freeCodeCamp
MATLAB Tutorials Joseph Delgadillo
科学计算与MATLAB语言-刘卫国（中南大学） 中国大学MOOC-慕课

Octave

GNU Octave s 社区新闻 帮助 文档 html pdf	octave online
Oct2Py: Python to GNU Octave Bridge git	Octave pypi
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Manim

What Makes People Engage With Math | Grant Sanderson | TEDxBerkeley TEDx Talks
Manim 知乎话题
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Creating math animations in Python with Manim Gilbert Tanner
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ManimCairo tutorial Theorem of Beethoven Manim教程合集 pdcxs
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manim教程】3b1b高逼格的动画是怎么做出来的？身轻如象于老八
经典排序算法可视化[manim/3b1b] 星与辰尘与土
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manim-kindergarten/manim_sandbox 汇总整合各成员提供的manim代码和模块。
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Learn Manim - Full Course for Beginners [Tutorial] Brian Amedee
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使用Python和Manim制作数学几何动画，快速上手 张老师Klog
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Getting Started with Manim Cairo AI with Alex Manim教程合集 卑以自牧233
Manim Sideview - A VSCode Extension (0.1.0 Latest!!) Rickaym
Is it worth learning Manim? Theorem of Beethoven

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Mathematical Animations WITH EASE Benjamin Hackl

ManimGL
ManimGL 教程文档 ch

Why aren't you making math videos? (Also, now there's a 3b1b podcast) 3Blue1Brown
Math Animations Elliot Waite Pycairo git doc Cairo

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为什么我用代码制作动画? 我的开源动画引擎 movy.js 奇乐编程学院

GeoGebra

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GeoGebra数学 u 學用數學 u
动态几何画板Geogebra教学应用 唐大仕 mooc dy 国家高等教育智慧教育平台
VG05 唐大仕 Geogebra 课程 第一讲 bilibili
GeoGebra实用教程（软件操作部分基本更新完成）--嗷呜咩--
动态几何画板 Geogebra 假的刘看山
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如何评价动态几何画板 GeoGebra 比几何画板更好用，又免费，但用的人反而少的现象？ zh
GEOGEBRA TUTORIAL Ace Math Academy
GeoGebra Geometry GeoGebra
Using GeoGebra with Python by Samantha Garcia GeoGebra
GeoGebra 3D GeoGebra
GeoGebra Graphing Calculator GeoGebra
GeoGebra Basics Grant Sander
Geogebra Animation Exam Ready Current
GeoGebra Geometry & Graphing Calculator: BEGINNER Tutorial Series Tim Brzezinski
GeoGebra 6.0 Basics GeoGebraist
Hexagon Geometric Pattern Drawing Learn & Art

几何画板

很好的数学讲座 初中数学苑

Math3D

Math3D会动的数学 抖音号：84616132679
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其他

I use PowerPoint to edit my videos (100k Q&A) Mathemaniac

小学

心算 算盘

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MENTAL ARITHMETIC 知乎

小生初

小升初和刚上初一的孩子，怎样渡过数学难关 跟小胖学数学

初中

景德镇袁老师（初中数学）抖音号： JDZ.y	大熊　抖音号： 901504895
纳米盒教育 u	老袁的思维课堂 抖音号： 1059564712
奇妙的数学 u	初中数学竞赛 u
胡老师数学 u	百益数学 u
天天数理学习分享 u	贝尔不等式 u
启星老师 u

有关初等数学及竞赛的电子书 s
数学竞赛资料吧 百度贴吧
胡不归问题　老袁的思维课堂
Why is 0! = 1? Eddie Woo

高中

数学必考公式 学历菌
数学于老师 抖音号： aishuxue1990 老于数学之家
好学不倦 数学 u 胡老师数学 u 郭炎明 u 嘉陞的教室 u
高中数学复数线上影音教学PengTitus版 PengTitus

竞赛

Math Contest Problems Michael Penn

IMO International Mathematical Olympiad

The unexpectedly hard windmill question (2011 IMO, Q2)(3Blue1Brown)
Solving An Insanely Hard Problem For High School Students(MindYourDecisions)
International Mathematics Olympiad Problems Michael Penn

阿里巴巴全球数学竞赛

s 达摩院 达摩院社会招聘 《阿里巴巴数学竞赛真题手册》
1.代数与数论：抽象代数，代数数论，交换代数，群和表示论。 2.几何与拓扑：代数拓扑，微分拓扑，流形与李群，黎曼几何。 3.分析与方程：调和分析，椭圆方程，复分析，实分析。 4.组合与概率：极值/概率/代数组合，图论，离散几何，概率理论和随机过程，运筹和组合优化，计算机科学的数学理论。 5.应用与计算数学：常微分方程，偏微分方程，最优化方法，数值线性代数，数值分析，机器学习。

数学史

MathHistory: A course in the History of Mathematics Insights into Mathematics
Ancient Mathematics Insights into Mathematics
Old Babylonian Mathematics Insights into Mathematics
数学史概论 江西师范大学 陈惠勇 国家高等教育智慧教育平台

初等数学 Foundations

基礎數學 證明技巧 邏輯入門 集合論 函數 等價關係 偏序關係 無窮集合 选择公设 張志鴻
Math Foundations Insights into Mathematics

Pi

Pi(MindYourDecisions)
Why pi?(3Blue1Brown)
Riemann's paradox: pi = infinity minus infinity Mathologer
一个数数谜题中最难以想象的谜底 3Blue1Brown
The Discovery That Transformed Pi Veritasium
为什么pi差点就是6.283185 ... 3Blue1Brown
Tau vs Pi Smackdown - Numberphile

费波纳切数列

费波纳切数列的通项 国科大 2

Fundamental Rules

逻辑学 Mathematical Logic

逻辑学概论 - 清华大学(刘先生)
False Proofs And Fallacies(MindYourDecisions)
Logic Puzzles And Riddles(MindYourDecisions)
The Fundamentals of Logic patrickJMT
Logic and Computation Understanding Machine Learning - Shai Ben-David
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp
Logic & Foundations with Haskell Marius Furter
Book: Digital Logic Design. Important Topics Dr. Bilal
邏輯學入門 汤质看本质
108S205 邏輯 (傅皓政) 臺大開放式課程 NTU OCW

范畴轮 Category Theory

Enriched Category Theory Marius Furter

幂 Exponentiation

Efficient Exponentiation(mCoding)

三角学 Trigonometry

郭炎明 u
Trigonometry(The Math Sorcerer, )
Inverse Trigonometric Functions patrickJMT
Trigonometric Identities Michael Penn
WildTrig: Intro to Rational Trigonometry Insights into Mathematics

数论 Number Theory

Number theory Full Course [A to Z](Academic Lesson)
Why do prime numbers make these spirals? | Dirichlet’s theorem(3Blue1Brown)
Which is larger?? Michael Penn
Number Theory Michael Penn
Sums of Squares Michael Penn
Primes of the Form... Michael Penn
Quadratic Residues, the Legendre Symbol, and Quadratic Reciprocity Michael Penn
Primitive Roots Modulo n Michael Penn
Chinese Remainder Theorem Michael Penn
The Dilogarithm Michael Penn
如何心算某天是星期几？蔡勒公式与康威末日算法 妈咪说MommyTalk
关于素数那点事儿 妈咪说MommyTalk
HexagonVideos u
传奇数学家张益唐和孪生素数猜：潦倒半生，58岁迎来人生转折 李永乐老师
UCL Undergrad Math Colloquium u
解析数论 École d'été 2014 - Théorie analytique des nombres Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) 解析数论是研究数论中的问题的一种分支，它将数学分析的工具应用于数论中。解析数论的主要目的是研究整数的性质，如素数分布、分解定理、互质性等，并通过使用分析方法来解决这些问题。 具体来说，解析数论使用复分析、函数论、微积分和其他数学分析工具来研究数论中的问题。这些工具包括黎曼猜想、塞尔贝格-维斯特拉斯定理、素数定理、高维素数定理等。通过解析数论的方法，可以研究数论中一些最基本和最困难的问题。 解析数论在密码学、计算机科学、物理学和其他领域中也有广泛的应用。例如，RSA密码系统就是基于解析数论中的素数分解问题来实现的。因此，解析数论的研究对于理解数论的基本结构以及在实际应用中的重要性是非常重要的。

素数 Primes

50 Million Primes In 5 Seconds - Segmented Sieve of Eratosthenes(mCoding)
Finding Primes in Python with the Sieve of Eratosthenes(mCoding)
Terry Tao, Ph.D. Small and Large Gaps Between the Primes UCLA
关于素数那点事儿 妈咪说MommyTalk

集合论 Set Theory

集合論入門(陳昭瑋老師)
集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生)
Introduction to Infinite Sets Understanding Machine Learning - Shai Ben-David
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp

Theory of Computation

计算复杂性 Complexity Theory

高等数学

高等数学-上海交通大学(网课慕课)
高等数学精讲【同济七版】Joseph-Louis Lagrange
高等数学先修课 刘先生
同济大学__高等数学一 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学二 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学三 知识资源世界(KnowledgeWorld)

代数 Algebra

线性代数 Linear Algebra

其他

ENGR108: Introduction to Applied Linear Algebra—Vectors, Matrices, and Least Squares(list, )
College Algebra - Full Course(freeCodeCamp.org)6:43:47
Linear Algebra - Full College Course(freeCodeCamp.org)11:39:44
线性代数-山东大学(网课慕课)
[上海交大]线性代数(Cosmo Wang)
Essence of linear algebra(3Blue1Brown)
麻省理工 线性代数 Mark Song Qian You 考研e族 网易公开课
zlotus/notes-linear-algebra 线性代数笔记 s
MIT 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning, Spring 2018(MIT OpenCourseWare)
MIT 18.06SC 线性代数, 秋 2011
MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 MIT OpenCourseWare Prof. Gilbert Strang
MIT 18.06SC Linear Algebra, Fall 2011 MIT OpenCourseWare
Gil Strang's Final 18.06 Linear Algebra Lecture MIT OpenCourseWare
Gilbert Strang: Linear Algebra, Teaching, and MIT OpenCourseWare | Lex Fridman Podcast #52
麻省理工学院 - MIT - 线性代数（我愿称之为线性代数教程天花板）Python大本营 27:41:44
2020政大線性代數（資科系）Yen-Lung Tsai
【万门大学】线性代数 万门大学
NPTEL - MOOC Linear Algebra Z S Linear Algebra
NPTEL MOOC - Linear Regression Analysis and Forecasting Z S
Jan 2019-Basic Linear Algebra IIT Bombay July 2018
Vertex Operator Algebras Michael Penn
Linear Algebra for Computer Scientists Computer Science
Wild Linear Algebra Insights into Mathematics
Algebra for Beginners | Basics of Algebra Geek's Lesson
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp
Mathematics freeCodeCamp
同济大学__线性代数 知识资源世界(KnowledgeWorld)
线性代数 马同学图解数学

矩阵论 矩阵分析

矩陣分析 NYCU OCW
2.5 稀疏矩阵 中国大学MOOC-慕课
10001張智星教授科學計算_第12A講 稀疏矩陣 / Principal Component Analysis (PCA) NTHUOCW
华中科大公开课：稀疏矩阵的压缩存储 David Li

稀疏矩阵

矩阵低质分解

高等代数 Advanced Algebra

Linear Algebra 高等代数 丘维声 Dingxuan Zhang
2022扬哥考研高等代数基础[完结] GNU
北京师范大学《高等代数》课程 Yang Shi
《北京大学高等代数·第四版》视频讲解(共117讲) Joseph-Louis Lagrange

交换代数 Commutative Algebra

NPTEL MOOC - Intro to Commutative Algebra '17 Z S
Jan 2019-Commutative Algebra IIT Bombay July 2018

抽象代数/近世代数 Abstract Algebra/Modern Algebra

抽象代数引论 lisp21
【万门大学】抽象代数 万门大学
抽象代数 万门
哈佛大学抽象代数 shunyu Yao
南开大学 顾沛 抽象代数 Yinan Zuo
南开大学抽象代数 第一学期 第二学期 南开大学顾沛教授
抽象代數 張志鴻
18-23 Rings and Fields 張志鴻
27 Ideals and Factor Rings 張志鴻
29 Extension Fields 張志鴻
Introduction to Abstract and Linear Algebra - Sourav Mukhopadhyay | NPTEL - IIT Kharagput
NPTEL MOOC - Modern Algebra Z S
Abstract Algebra | Polynomial Rings Michael Penn
Abstract Algebra | Finite Fields Michael Penn

群论 Group Theory

2 Residually Finite Groups 張志鴻
3 Surjunctive Groups 張志鴻
Amenable Groups 張志鴻
群表示论（北京大学）Edward Lee
Representations of Finite Groups Michael Penn
Introduction to Galois Theory NPTEL-NOC IITM
Symmetry and Group Theory IIT Bombay July 2018
Theory of groups for physics applications IIT Bombay July 2018
Jan 2019-Galois Theory IIT Bombay July 2018
李群和李代数 wi nd
Assorted Group Theory Michael Penn
Assorted Group Theory Exercises Michael Penn
Galois Theory Explained Simply Math Visualized
Group theory wiki EncyclopediaOfMath
Group Theory — Introduction to Higher Mathematics Nemean

置换群 Permutation Group

魔方 Rubik's Cube

Solve The Rubik's Cube(MindYourDecisions)
大禹治魔方　抖音号： 47788739

分析 Analysis

数学分析 Mathematical Analysis

《数学分析》华东师范大学 上册+下册 Joseph-Louis Lagrange
What is Jacobian? | The right way of thinking derivatives and integrals(Mathemaniac)
发明数学的感觉是怎样的？(3Blue1Brown)
中科大数学分析（一, 二, 三）——史济怀 Mark Song
4 Differentiation and Integration of One-Variable Functions 張志鴻
5 Uniform Convergence and Space of Continuous Functions
6 Differentiation of Multi-Variable Functions 張志鴻
The Riemann Zeta Function Michael Penn
Interesting Sums Michael Penn
Interesting Limits Michael Penn
可视化黎曼zeta函数和解析延拓 3Blue1Brown
偏导数的几何含义　数学救火队长马丁

欧拉公式
欧拉公式是怎么来的？欧拉的灵感从何而来？探索欧拉公式的由来 妈咪说MommyTalk
The Most Beautiful Equation in Math Carnegie Mellon University
$e^{ix} = cos(x)+i*sin(x)$​
$e^{i\pi}+1 =0$​

Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp
Mathematics freeCodeCamp
Precalculus Course(freeCodeCamp.org)5:22:01
Calculus 1 - Full College Course(freeCodeCamp.org)11:53:47
Calculus 2 - Full College Course(freeCodeCamp.org)6:52:52
高等微積分演習課(陳昭瑋老師)
Multivariable calculus(Khan Academy)
Essence of calculus(3Blue1Brown)
Course - Calculus with Prof. James Foran(I, II, III)(America America)
Gauss散度定理(America America)
高斯过程Gaussian Process The Math Student
微积分重点 Highlights of Calculus Gilbert Strang Qian You
Techniques of Integration Michael Penn
Differential Forms Michael Penn
微积分 - 北京理工大学-徐厚宝、李翠哲、毛京中等 中国好视频
微積分(Calculus) TC Lin
Thomas Calculus || Full Book Video Lectures Dr. Bilal
Calculus I (Limits, Derivative, Integrals) Full Course Dr. Trefor Bazett
Calculus II (Integration Methods, Series, Parametric/Polar, Vectors) Full Course Dr. Trefor Bazett
Calculus III: Multivariable Calculus (Vectors, Curves, Partial Derivatives, Multiple Integrals, Optimization, etc) Full Course Dr. Trefor Bazett
Calculus IV: Vector Calculus (Line Integrals, Surface Integrals, Vector Fields, Greens' Thm, Divergence Thm, Stokes Thm, etc) Full Course Dr. Trefor Bazett
流形上的微积分 jd
Calculus for Beginners full course | Calculus for Machine learning Academic Lesson
YenTung Chung u
PreCalculus Full Course For Beginners　Geek's Lesson
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE
微积分 马同学图解数学

Manim: Integrals(PyB TV)

多变量微积分

Multivariable Calculus Michael Penn
Vectors for Multivariable Calculus Michael Penn
Lines and Planes in Three Dimensions Michael Penn
Common Surfaces in Multivariable Calculus Michael Penn
Multivariable Calculus | Surface Integrals Michael Penn
MIT 18.02 Multivariable Calculus, Fall 2007 MIT OpenCourseWare

实变函数, Real Analysis, 实分析, 实数分析

Theory of functions of a real variable

实变函数论 wiki
实变函数的核心是什么？zh 实变函数有什么用？zh 实变函数有哪些实际应用? zh
实变函数在什么其他学科里有实际应用吗？zh
实分析 吾往
东北师范大学实变函数 Yinan Zuo
实变函数 ——上海交大 Mark Song
NPTEL MOOC - Introductory Course in Real Analysis '17 Z S
JAN 2020 - Basic Real Analysis IIT Bombay July 2018
Real Analysis Michael Penn
实变函数与泛函分析2021版视频讲解 zhangzujin zh
东北师范大学实变函数 Kioptism
Riemann integral vs. Lebesgue integral The Bright Side of Mathematics
Riemann vs Lebesgue Integral Dr Peyam
Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral Weitz / HAW Hamburg
實分析一 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE 實分析二 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE

复变函数, 复分析, Complex Variables, Complex Analysis

2020政大應數複變函數論 Yen-Lung Tsai
复变函数论 lisp21
Electrical Engineering Math Concepts Zach Star
虚数的含义！如何理解虚数　火星课堂
How Imaginary Numbers Were Invented Veritasium
复变函数与积分变换 中国大学MOOC-慕课
「珂学原理」复变函数系列(Complex Variables)
How Imaginary Numbers Were Invented Veritasium
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE
高中数学复数线上影音教学PengTitus版 PengTitus
同济大学__复变函数与积分变换 知识资源世界(KnowledgeWorld)

黎曼猜想
所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上
黎曼猜想系列（一）每出现一个数学公式，就会吓跑一半观众？如何打破“跳蚤效应”
黎曼猜想系列（二）两个自然数互质的辩解是多少？我自己算起黎曼猜想，还写了个程序
黎曼猜想系列（三）“自然数的和等于-112”是胡说八道？我觉得可以再抢救下
黎曼猜想系列（四）短短8页纸，至今仍在给数学家启发和挑战，黎曼究竟写了什么？
黎曼猜想系列（五）跟外星文明交流，第一条信息应该发什么？
黎曼猜想系列（六）1859年就提出的黎曼猜想，数学家证明到什么程度了？
你的生日是唯一的嗎？小學生也能聽得懂的數學之黎曼猜想（一）| 雅桑了嗎
最難掙的100萬美元！證明黎曼猜想是錯的反而更偉大？（二） | 雅桑了嗎
关于素数那点事儿 妈咪说MommyTalk
1+2+3+4+...=-1/12？李永乐老师讲黎曼猜想（1） 李永乐老师
质数有多重要？数学家欧拉和高斯是如何研究质数的 ？李永乐老师讲黎曼猜想（2） 李永乐老师
悬赏100万美元的“黎曼猜想”有多难？李永乐老师讲什么是黎曼猜想（3） 李永乐老师
朗道-西格尔零点是什么？张益唐证明了黎曼猜想吗？ 李永乐老师
悬赏100万美元的“黎曼猜想”有多难？听懂就已经很难了！天才简史

泛函分析 Functional Analysis

Prof R Vittal Rao, Functional Analysis Course CSAChannel IISc
泛函分析 内蒙古大学 孙炯老师 Jianbin Liu 深陷滑模 56：36：37
密度泛函理论 Density functional theory Junfei Ding
【南开大学】非线性泛函分析（全83讲）账号已注销
【北大】泛函分析 花弦Susann 37：46：43
泛函分析复习 白给凡凡 16：08：55
泛函分析(硕研教育录制) 乔哥考研官方账号 9：03：52
实变函数与泛函分析概要 梦寻_ 44：11：38
MIT 18.102 Introduction to Functional Analysis, Spring 2021 MIT OpenCourseWare

测度论 Measure Theory

【测度论/Measure Theory】【IMPA】Measure Theory by Claudio Landim Octonions
音乐与测度论 3Blue1Brown
測度的由來(5min) 王睿麒
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE
實分析一 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE 實分析二 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE

函数逼近 逼近论

1 4 关于函数逼近的方式 28_RuiJie WU
泰勒公式(多项式如何逼近光滑函数) 马同学图解数学
CH17：函數的逼近 - 典型的例子 / 翁秉仁老師 臺灣通識網General Education TW-開放式課程GET CH18：函數的逼近與誤差討論 / 翁秉仁老師
41 第16节：强化学习RL 7 值函数逼近 机器学习 深度学习 Deep learning and machine learning 機器學習 深度學習 纯干货 一周掌握 HammerResources
第六课 基于值函数逼近方法 yet Shell

调和分析

变分法

变分法, 即为泛函的极值问题 s
变分法(PengTitus) Pharaohsxh Mark Song
高等数学_变分法线上影音教学PengTitus版 PengTitus
变分法基础 Wenlong Li
变分法课程全集 阿尔伯特oxo爱因斯坦 1：34：44
Variational Inference 徐亦达
为什么最速降线是摆线？它和费马原理以及变分法又有啥关系？ 妈咪说MommyTalk
数学家有嫉妒心是有多可怕？李永乐老师讲最速降线和伯努利家族“宫斗” 李永乐老师
變分學導論 NYCU OCW
变分学 北京大学 张恭庆 国家高等教育智慧教育平台

概率 & 统计

看见统计 s v 美国布朗大学的统计学可视化教材 s
Statistics and Probability(My CS, )
概率论与数理统计 - 北京交通大学(刘先生) drive
高斯课堂 蜂考《概率论与数理统计》4小时(Daxi Li, 高adminar, )
Statistics And Probability(MindYourDecisions)
NPTEL MOOC - Probability and Statistics Z S
Probability and Statistics: an introduction Insights into Mathematics
Statistics and Probability Full Course || Statistics For Data Science Geek's Lesson
Statistic for beginners | Statistics for Data Science Geek's Lesson
程序数学之概率统计 Jomy King
浙江大学 概率论与数理统计 张帼奋 21:20:48
浙江大学__概率论与数理统计 知识资源世界(KnowledgeWorld)
概率论与数理统计-宋浩 九层台
概率论与数理统计 中国科学技术大学 Free Course
教育統計學 李政軒
多元統計分析(多變量分析/圖形識別) 李政軒
基礎統計概論含R實作 李政軒
国防科技大学-概率论与数理统计（国家级精品课） 五味666

概率 Probability

北京大学 何书元 概率论(Mark Song)
Probability Primer mathematicalmonk
CS294：概率可检查和交互式证明系统（S2019）berkeley CAL ESG - EECS
MIT 6.041SC Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability Scientia123
概率论 知识公园
统计学中「矩」这个概念是怎么引入的？它为什么被称为矩？它与物理意义上的矩有什么相同与不同？zh
关于赌博的魔鬼经济学 脑洞乌托邦

真随机
真随机存在吗？量子力学如何超越概率论？经典概率和量子概率的联系与区别 王木头学科学

高等概率论, Advanced Probability theory

B search

大数定律和中心极限定理

大数定律: 样本越多，估计越准．

中心极限定理（描述样本均值的分布）：当样本量越大，样本均值服从正态分布

　　１．中心极限定理对总体分布不做要求

　　２．经验：一般来说样本量达到30的时候，我们就可以说样本均值趋向于正态分布

贝叶斯 Bayes theorem

Bayes theorem(3Blue1Brown)
贝叶斯公式秒杀法——强烈建议看完，彻底掌握秒杀法精髓！　心一学长
神奇的逆概率 火星课堂
贝叶斯理论：Data Science必备技能 Data Application Lab
概率论 Center for Dynamical Biomarkers
全概率公式和贝叶斯公式 李长官
book: ThinkBayes 贝叶斯思维：统计建模的PYTHON学习法　git git search git s pdf1
Bayes' Theorem Peter Green
How We’re Fooled By Statistics Veritasium
How To Update Your Beliefs Systematically - Bayes’ Theorem Veritasium
Bayesians Machine Learning Street Talk
[Tutorialsplanet.NET] Udemy - Bayesian Machine Learning in Python AB Testing

$$P(A|B)=P(A) \dfrac{P(B|A)}{P(B)}$$

$$P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

贝叶斯推断 Bayesian inference
$$P(\theta
$D$:观测数据
$\theta$:模型参数
$P(\theta)$:先验prior
$$P(D
$$P(\theta
3.5 马尔可夫链蒙特卡洛方法｜随机过程｜程序员数学 Jomy King
给定观测数据和先验信息，求后验分布. 也就是用似然去修正先验的猜测

朴素贝叶斯 Naive Bayes

Text Classification Using Naive Bayes Francisco Iacobelli	[Tutorialsplanet.NET] Udemy - Artificial Intelligence and IoT Naive Bayes

数理统计 Mathematical Statistics

Statistics - A Full University Course on Data Science Basics(freeCodeCamp.org)8:15:04
SPSS Tutorial for data analysis | SPSS for Beginners(Academic Lesson)
《应用统计分析》实例分析48讲 Joseph-Louis Lagrange
SPSS & SAS 教学【统计学教程】Joseph-Louis Lagrange
Statistics and Data Science stanfordonline
Statistics PL09 - Hypothesis Testing Brandon Foltz
Statistics Fundamentals StatQuest with Josh Starmer
SPSS for Beginners - Full Course freeCodeCamp
[Tutorialsplanet.NET] Udemy - Advanced Data Science Techniques in SPSS
半小时入门spss HammerResources
南开大学 试验设计 Rongjie Hong
什么是无偏估计？zh
用Python学习统计 Andrew 程序设计
医学统计学-郝元涛（中山大学） 中国大学MOOC-慕课
keyword=python统计
Mathematics freeCodeCamp Statistics - A Full University Course on Data Science Basics
Choosing a Statistical Test for Your IB Biology IA Daniel M
統計學、賽局理論和政治學：這三者有什麼關係？| 政治學研究所　林繼文研究員 中央研究院Academia Sinica
MIT 8.333 Statistical Mechanics I: Statistical Mechanics of Particles, Fall 2013 MIT OpenCourseWare
【公开课-85集全】可汗学院：统计学 北巷清风久
Statistics in Machine Learning Krish Naik
【统计学】样本方差为什么要除以n-1 JianJiang 在现实世界里我们很难知道总体的均值μ, 只能用样本均值替代总体均值进行计算, 用样本均值算出的样本方差S方是其所有可能取值的下限, 这就导致样本方差小于总体方差, 因为用x bar直接替代μ 会造成对总体方差的低估, 所以要进行校正. 做法通常是让分母的n减去1, 这样方差会比之前稍大一点, 更加接近总体方差, 这个校正后的方差被称为无偏方差(Unbiased Variance).

SPSS

SPSSPRO
SPSSPRO社区 s
[博文首篇]我眼中的SPSSPRO 不二

SPSSAU
https://spssau.com/
关于spssau和spss的一些区别 米佳乐

IRT理論
IRT理论即项目反应理论(Item Response Theory, IRT)，又称题目反应理论、潜在特质理论（Item Response Theory）是一系列心理统计学模型的总称。baike
Item Selection 李政軒

學習評量/教學評量 李政軒

假设检验 Hypothesis Testing

关于显著性检验，你想要的都在这儿了！！（基础篇）博客园
Calculate the P-Value in Statistics - Formula to Find the P-Value in Hypothesis Testing Math and Science
Intro to Hypothesis Testing in Statistics - Hypothesis Testing Statistics Problems & Examples Math and Science
统计Statistic Hypothesis One Sample Z-Test 双尾检验入门 天才课堂Genius Class
15 假设检验【小元老师】小元老师and宇宙数学中心
关于假设检验的一切 - 统计学 hypothesis testing Sean 冯·
一文详解卡方检验 CoffeeCat
皮尔森卡方检验 百科
Chi-squared test wiki 维基百科
比较检验 Darics 南京大学周志华

结构方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）

研究变量之间的因果关系和模型的拟合程度。它结合了因果关系模型和测量模型，可以同时评估观察变量（测量变量）和潜在变量之间的关系。
在结构方程模型中，变量可以分为观察变量和潜在变量。观察变量是直接观测或测量到的变量，而潜在变量则是不能直接观测到的，但可以通过观察变量的测量结果间接推断出来。 结构方程模型使用图形表示变量之间的关系，其中包括因果路径和测量误差。因果路径表示变量之间的因果关系，而测量误差则表示观察变量与其对应的潜在变量之间的差异。 结构方程模型通常包括以下几个步骤： 模型设定：确定研究的潜在变量和观察变量，以及它们之间的假设关系。 模型拟合：通过收集观察数据，使用统计方法来估计模型中的参数，并评估模型与观察数据的拟合程度。 参数估计：通过最大似然估计等方法，估计模型中的参数值。 模型评估：使用拟合指标（如χ²统计量、比较拟合指数等）来评估模型的拟合程度和假设的合理性。 结果解释：根据估计的参数值和拟合结果，解释变量之间的关系和模型的含义。 结构方程模型在社会科学、教育学、心理学等领域得到广泛应用，可以用于验证理论模型、检验假设、预测变量关系等。它能够帮助研究人员深入理解变量之间的复杂关系，并提供可靠的统计结果和模型验证。
为什么做结构方程必须先做验证性因子分析 一篇文章告诉你 DataSense
縱向結構方程模型/Longitudinal SEM Yemo Duan 橫斷研究結構方程模型/Cross- Sectional SEM Yemo Duan
结构方程手动计算 DataSense
結構方程模型:運用AMOS分析 u 結構方程模型分析實務:SPSS與SmartPLS的運用 u
SEM结构方程模型 book
python数据分析：如何用python做路径分析，附数据库实例操练 s
结构方程模型及Python实现 zh
16小時學會結構方程模型 五南圖書出版 Wunan Books
五分鐘搞定SEM論文分析 巨大數據

semopy
s doc
Semopy Dr Yohan Naftali colab

随机过程 Stochastic processes

NPTEL MOOC - Stochastic processes Z S Stochastic Processes - 1
JAN 2020 - Introduction to Stochastic Processes IIT Bombay July 2018
随机过程 2019 Rongjie Hong
应用随机过程 哈尔滨师范大学 刘宏亮 国家高等教育智慧教育平台

马尔科夫链 Markov Chain

Markov Chain patrickJMT

随机游走 Random Walk

随机游走 (Random Walk) Center for Dynamical Biomarkers
金融数学基础 资产价格随机游走 金刚钻club
进化经济学：随机游走和预测的关系 泽熙长信
Random Walks Tutorial Complexity Explorer
统计学(Statistics) Learn It Fast 学快点
醉汉回到家的概率是多少？用随机游走阐述科学家精神 妈咪说MommyTalk
Random walks in 2D and 3D are fundamentally different (Markov chains approach) Mathemaniac
Explicit calculation: why random walk is recurrent for 2D, but not 3D 2maniac

有限元分析 Finite Element Analysis

Finite Element Analysis 有限元分析【ansys教程】Joseph-Louis Lagrange
Cellular Automata & Groups 張志鴻
共旋有限元 Yinan Zuo
September 2020 - Electrical Equipment and Machines: Finite Element Analysis IIT Bombay July 2018
自动机Automata - Saurav Mukhopadhyay | IIT Kharagpur - NPTEL Rahul Madhavan
Automata Jeff Ullman | Stanford Rahul Madhavan
有限元探索 SimLab仿真实验室
Theory of Autometa Dr. Bilal 自动元理论
有限元分析及应用 清华大学 28_RuiJie WU

有限状态机

Unity3D人工智能编程 开发者学堂

有限时间 Finite-time

Finite-time Lyapunov exponents Steve Brunton

几何 Geometry

Geometry MindYourDecisions 3Blue1Brown Michael Penn
Kaleidoscope Oziter茅 万花筒
几何宇宙 眼见为识
Learn & Art u

平面几何

几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理 bdy
双曲几何 Why Hyperbolic Geometry? | A Case Study in Linear Fractional Transformations Two Angles
泰森多边形是什么构成原理 40Hours参数化
Sacred Geometry Encyclopedia Zak Korvin
画法几何（山东联盟）山东农业大学 国家高等教育智慧教育平台
网络画板 成都师范学院 国家高等教育智慧教育平台

立体几何

解析几何

代数几何 Algebraic Geometry

Algebraische Geometrie

Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie是指同一个数学领域，只是用不同的语言进行描述。 Algebraic Geometry是英语中对这个领域的称呼，它是在英语的数学研究中广泛使用的术语。它涉及研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。Algebraic Geometry的研究对象包括代数簇、代数曲线、代数流形等。 Algebraische Geometrie则是德语中对同一领域的称呼。它是德语数学研究中使用的术语，与Algebraic Geometry指的是同一个领域。Algebraische Geometrie也研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。 因此，Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie没有实质性的区别，只是使用不同的语言进行描述而已。这两个术语可以互换使用，表示同一个数学领域的研究。
Algebraische Geometrie MATHEKANAL
book: Algebraic Geometry Second Edition 代数几何(第二版) 高等教育出版社

高等几何

南京师范大学-高等几何（国家级精品课）五味666
参数化能不能做艺术品#参数化设计 #绕线画手作 40Hours参数化 javid

微分几何 Differential Geometry

现代计算机图形学入门(B, )
GAMES-Webinar(B, )
Dynamics and algebra Yinan Zuo
微分几何(贺群)(同济大学)(96讲) wi nd
Differential Geometry Insights into Mathematics
香蕉皮能展成平面吗？微分几何之高斯绝妙定理　李永乐老师
向量分析/微分幾何 鍾孟岳

分形几何 Fractal Geometry

上海交通大学公开课：数学之旅 混沌与分形 CC Fan
Make Fractal Art With Python! Tech With Tim
Mandalbrot Set Using Python Auctux
Mandelbrot set in Python ComputationalScientist
Mandelbrot Set in GeoGebra Kornél Rokolya
Lorenz Attractor - In Python with Pygame QuantitativeBytes
How To Make Amazing Art With The Mandelbrot Set DawraMath
Using 48GB GPU RAM to Render 16K Mandelbrot Plots Jeff Heaton

黎曼几何

黎曼几何基础 南开大学(刘春根) 旭日天启

计算几何

计算几何是研究怎样用数值方法解决几何问题的学科。 3D数学广泛应用在那些使用计算机来模拟3D世界的领域，如图形学、游戏、仿真、机器人技术、虚拟现实和动画等。本课程将带大家一起探索三维空间背后的数学世界，将图形学、线性代数、算法编程结合为一体。

3D数学基础 山东工商学院 国家高等教育智慧教育平台 3D数学是一门与计算几何相关的学科

计算共形几何 Computational Conformal Geometry

顾险峰(s, u, )

A Geometric View to Generative Model in Deep Learning by Dr. Xianfeng Gu
最优传输理论-中文-有标题版 (来学习深度学习的几何理解呀)【顾险峰】
雷娜-基于最优传输的几何GAN
凸几何与最优传输 范帝楷

几何建模 Geometry Modeling

Geometry Modeling Changkun Ou

极坐标

B2U11廣義角三角比與極坐標(111學年度) 郭炎明

圆锥曲线

Universal Hyperbolic Geometry Insights into Mathematics
椭圆，抛物线，双曲线为啥都是圆锥曲线？为什么长期能观测到的行星都是椭圆运行的？李永乐老师带你了解原因

图论 Graph Theory

Ohio State MSLC(u, )

Graph Theory(Reducible)
集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生)
集合论与图论（下）-哈尔滨工业大学(刘先生)
Algorithms Course - Graph Theory Tutorial from a Google Engineer freeCodeCamp
Graph Theory by Sarada Herke Kiran Kuppa
圖論 張志鴻
图论 lily zhao
图论 Dayin HE
图学习 Yinan Zuo
Group and Subgroup 張志鴻
JavaC++算法与数据结构系列视频教程 刺客一二三
算法概述 济公学院
无向图与有向图 离散数学-刘铎（北京交通大学） 中国大学MOOC-慕课
Graph Theory by Sarada Herke Kiran Kuppa
MIT 18.217 Graph Theory and Additive Combinatorics, Fall 2019
四色问题　科学探索号
MIT 6.042J Mathematics for Computer Science, Spring 2015　MIT OpenCourseWare
图算法 Graph Algorithms Shusen Wang
“马”能不重复的走遍整个象棋盘吗？图论之骑士巡游问题 李永乐老师
哥尼斯堡七桥问题：什么样的图形可以一笔画？ 李永乐老师
Advanced Graph Theory Computer Science and Engineering
Graph Theory Basics Marius Furter

拓扑学 Topology

谁在乎拓扑？ （内切矩形问题）(3Blue1Brown)
Sneaky Topology | The Borsuk-Ulam theorem and stolen necklaces(3Blue1Brown)
Topology Marius Furter

点集拓扑

河北师范大学 点集拓扑 Yinan Zuo
【万门大学】点集拓扑
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE

代数拓扑 algebraic topology

Algebraic Topology lectures Neil P Strickland
Algebraic Topology: a beginner's course - N J Wildberger UNSW eLearning
Algebraic Topology - Wildberger jbtg
Jan 2021 - Introduction to Algebraic Topology (Part- one two) IIT Bombay July 2018
Algebraic Topology Insights into Mathematics

同调论, homology theory

拓扑空间“圈的同调”之直觉几何想法的公理化研究。它可以宽泛地定义为研究拓扑空间的同调理论。

同调论 zh
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE

应用数学 Applied Math

Applied Math Zach Star

数值分析 Numerical Analysis

数值计算

计算数学 Dayin HE
NPTEL MOOC - MATLAB Programming for Numerical Computation Z S
Numerical Analysis Easy Learn with Prof S Chakraverty
Cubic splines (Bezier curves) using linear algebra | Wild Linear Algebra 24 | NJ Wildberger
Cubic splines using calculus | Wild Linear Algebra 25 | NJ Wildberger
【数值计算方法】湘潭大学丨含课件 小白在学习呢
数值计算方法_湘潭大学_主讲-黄云清 73讲 风扇吹猫尾
计算方法速成 司徒登踏
[上海交大]计算方法 第七识的光影秘境

最优化 Optimization

最优化方法（上海交通大学数学学院研究生课程）(刘先生)
Optimization Problems patrickJMT
Optimization Nilotpal Sinha
Numerical Optimization - Shirish Shevade | IISc - NPTEL Rahul Madhavan
最优化 知乎话题 完整话题结构
梯度的方向为什么是函数值增加最快的方向？ 姚远
[TA 補充課] Optimization for Deep Learning (1/2) (由助教簡仲明同學講授) Hung-yi Lee
[TA 補充課] Optimization for Deep Learning (2/2) (由助教簡仲明同學講授) Hung-yi Lee
數學在試題分析上的應用 (最佳化) 李政軒
Optimization Techniques in Engineering APMonitor.com
Optimization BYU FLOW Lab

凸优化 Convex Optimization

Spring 2015: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T
Fall 2015: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T
Fall 2016: Convex Optimization (10-725/36-725) Ryan T
Convex Optimization 39个小时学会凸优化-中科大-凌青老师 PatriTech
Sebastien Bubeck u
关于神经网络损失函数非凸的一般性证明 崔晏菲
凸几何与最优传输 范帝楷
如何判断函数凸或非凸？亦哀
怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？ zh
凸优化 知乎话题

拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法几何原理解释 小元老师and宇宙数学中心

Lagrange 乘數 CUSTCourses

拉格朗日 天才简史

Lagrange Multipliers | Geometric Meaning & Full Example Dr. Trefor Bazett

“L1和L2正则化”直观理解(之一)，从拉格朗日乘数法角度进行理解 王木头学科学

概率图模型 Probabilistic Graphical Model

2014 Spring Carnegie Mellon Univ 10708 Probabilistic Graphical Model(list, )

Probabilistic Graphical Models, Spring 2018 Scientific Computing and Artificial Intelligence

Complexity Theory

P vs. NP and the Computational Complexity Zoo(u, )
What is complexity theory? (P vs. NP explained visually)(u, )
P vs. NP - The Biggest Unsolved Problem in Computer Science(u, )
P vs NP(list)	Undefined Behavior

复杂分析 Complex Analysis

Complex Analysis NPTEL-NOC IITM
Undergrad Complexity Theory at CMU Ryan O'Donnell
Graduate Complexity Theory at CMU Ryan O'Donnell
Introduction To Complexity Complexity Explorer
Complexity Explorer Course Introduction Videos Complexity Explorer
Computation in Complex Systems Complexity Explorer
Engineering Math: Crash Course in Complex Analysis Steve Brunton

Complex Variables and Applications

傅里叶 Fourier

傅立叶变换如何理解？美颜和变声都是什么原理？李永乐老师告诉你(u, )
形象的介绍：什么是傅里叶变换？3Blue1Brown 电子工程世界
可什么是傅立叶级数呢？从热流到画圈 | DE4 3Blue1Brown
Fast Fourier Transform(Reducible)
傅立叶变换如何理解？李永乐老师
Fast Fourier Transform(America America)
Fourier Series patrickJMT
傅里叶变换及其应用 Qian You
Laplace and Fourier Transforms Brian Douglas
傅立葉(Fourier)分析與偏微分方程式 TC Lin
The Fourier Series and Fourier Transform Demystified Up and Atom
Fourier Analysis [Data-Driven Science and Engineering] Steve Brunton
The Most Important Algorithm Of All Time Veritasium

微分方程 Differential Equations DE

Differential equations(3Blue1Brown)
陈永平老师- 微分方程Differential Equation(NYCU OCW)
微分方程 李榮耀老師(NYCU OCW)
微分方程(NYCU OCW)
微分方程式 彭士峰博士 America America 玫瑰色的人
簡易 微分方程(America America)
Differential Equations Michael Penn
Systems of Differential Equations Michael Penn
工程數學 - 常微分方程式 TC Lin
Engineering Math: Differential Equations and Dynamical Systems Steve Brunton
確率微分方程式 AIcia Solid Project
微分方程式 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
Differential Equations || Full Book Video Lectures Dr. Bilal

常微分方程 Ordinary Differential Equations, ODE

【10210許世壁教授：常微分方程一】NTHUOCW
分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE
Ordinary Differential Equations Maths Partner
Solve ODEs in Excel and Python APMonitor.com
Matlab_解ODE Ryan Lin

随机微分方程

概率统计与随机微分方程，经济金融入门 万门大学
15 2 随机微分方程和偏微分方程转换 AI量化交易

拉普拉斯变换 Laplace Transform

Laplace Transform NPTEL-NOC IITM
The Laplace Transform Michael Penn
What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation (plus applications) Zach Star
「珂学原理」No. 26「拉普拉斯变换了什么？」
傅立叶变换如何理解？李永乐老师
YenTung Chung u
LAPLACE變換 CUSTCourses
工程數學 單元(十五) 拉普拉斯 (Laplace) 轉換 TC Lin
拉普拉斯轉換 (終極複習) 黑筆紅筆

其他

数学物理方程与特殊函数(B, )24:45:03

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数学建模

路径规划与轨迹跟踪系列算法学习(B, )
数学建模初步 Changkun Ou
Social Networks NPTEL-NOC IITM
数学建模-谭忠（厦门大学） 中国大学MOOC-慕课
清风：数学建模视频全套【已完结！】红烧马化腾 bdy 1y2r
论文写作技巧的视频 B
作业讲解的视频 B
整数规划 整數規劃 NYCU OCW
使用Python做线性规划求解 灰度倒走
数学建模_西北工业大学 愛學習的小魚
Python小白的数学建模课 youcans
数学中国 s
Python数学建模算法与应用 B Python数学建模算法与应用 dd db Python数学建模算法与应用习题解答 dd Python数学实验与建模 dd db 数学建模算法与应用 db
数学建模 知识资源世界(KnowledgeWorld)
数学建模 中国计量大学 王义康、刘学艺、蒋伟峰、李有梅 国家高等教育智慧教育平台 B

生命游戏 Game Of Life

与元胞自动机有很大的关联

playgameoflife.com
Math Has a Fatal Flaw Veritasium
Coding Challenge #85: The Game of Life The Coding Train
Conway's Game of Life in Python NeuralNine
當你被計算機認為是廢物時，你猜它會對你做什麽？barry看世界
Hexagonal Game Of Life Woltvint Němeček
Particle Life - A Game of Life Made of Particles CodeParade
Turing Complete Conway's Game Of Life - Glider kruv
深度学习和元胞自动机有什么关系？会给编程带来什么样的颠覆性改变？ 王木头学科学
Artificial Life (Simulation & Code) Brainxyz

运筹学

运筹学-刘满凤（江西财经大学）(中国大学MOOC-慕课)
运筹学-天津大学(网课慕课)
考试点2014年考研《运筹学》整体复习规划(Cosmo Wang)
高斯课堂 运筹学 考前速成(Daxi Li)
运筹学 知乎话题

博弈论 Game Theory

博弈论基础-蒋文华（浙江大学）(中国大学MOOC-慕课, 刘先生, 课件, )
Game Theory(MindYourDecisions)
Breaking Bad Game Theory(MindYourDecisions)
Dark Knight Game Theory(MindYourDecisions)
Game Theory Systems Innovation
Game Theory patrickJMT
Coursera Game Theory one two Z S
Game theory | Game theory class Little Chick
耶魯大學開放課程：博弈論 林孟潔
Open Yale course：Game Theory. Qian You
博弈论-焦宝聪（首都师范）中国大学MOOC-慕课
博弈論系列 五分鐘心理學
博弈论 李永乐老师
《博弈论诡计全集》告诉你什么是人类最安全的社会模式 米娅要好好读书
July 2019 - Game Theory IIT Bombay July 2018
帆船博弈 赵玉平老师人生课
Game Theory Tutorial: Static Games Complexity Explorer

混沌理论 Chaos Theory

混沌 張志鴻
碎形 張志鴻
Chaos 混沌 Center for Dynamical Biomarkers
Nonlinear Dynamics Complexity Explorer
Dynamical Systems And Chaos Complexity Explorer
This equation will change how you see the world (the logistic map) Veritasium
Chaos: The Science of the Butterfly Effect Veritasium
上海交通大学公开课：数学之旅 混沌与分形 CC Fan
三体问题究竟是什么？为什么说科学的尽头是神学？ 李永乐老师 庞加莱
Generative Art Oziter茅

控制论 Control Theory

鲁棒控制 爱趣无穷
Brian Douglas u Control System Lectures
The Map of Control Theory by Brian Douglas

动力系统 Dynamical Systems

Systems Innovation(u, )

动态系统概述 张志鸿
动态系统 张志鸿
线性系统 张志鸿
非线性系统 张志鸿
符号动态系统 张志鸿
JAN 2020 - Introduction to System Dynamics Modeling IIT Bombay July 2018
Nonlinear Dynamics Complexity Explorer
Dynamical Systems And Chaos Complexity Explorer
Engineering Math: Differential Equations and Dynamical Systems Steve Brunton
Modeling Dynamical Systems with Lenses Marius Furter

模糊数学

NOC Jan 2019: Fuzzy Logic and Neural Networks IIT Kharagpur July 2018
fuzzy logic subhro mukherjee
Fuzzy set Theory Easy Learn with Prof S Chakraverty
模糊理論 - Fuzzy Theory PhD Lab Papers
模糊專家系統 1 Jong yih Kuo
模糊数学理论及应用 43讲(西安交通大学) flanmingw

小波理论 Wavelets

小波理论及应用(冉启文)(哈尔滨工业大学)(67讲) wi nd
Wavelets: a mathematical microscope Artem Kirsanov

贝塞尔曲线 Bézier Curve Bezier Curve

贝塞尔曲线扫盲(b, B, )	贝塞尔曲线参数方程推导(u, B, code, )
贝塞尔曲线练习(s, B, )	数学物理方程与特殊函数-贝塞尔(B, )
Lsn7_贝塞尔曲线-算法_1_(B, )	Lsn7_贝塞尔曲线-QQ气泡_2_clip_(B, )
	Android 绘制N阶Bezier曲线(b, )
BezierMaker(git, )	德卡斯特里奥算法——找到Bezier曲线上的一个点(b, )
The Math Behind Font Rasterization | How it Works GamesWithGabe	路径规划与轨迹跟踪系列算法学习_第7讲_贝塞尔曲线法(B, )
	Bezier曲线曲面(网课慕课)
	Search · Bezier curves Python · GitHub

Coding Math: Episode 19 - Bezier Curves(Coding Math)
Coding Math: Episode 20 - More on Bezier Curves(Coding Math)
Bezier Curves Explained(Guidev)
The Beauty of Bézier Curves Freya Holmér
The Continuity of Splines Freya Holmér
一条曲线的诞生 太阳鸽鸽

组合数学/离散数学

Combinatorics/Combinatorial mathematics/Discrete Mathematics

离散数学是数学的一个分支，它研究离散的、不连续的数学结构和离散的数学对象。相比之下，连续数学则研究连续的数学结构和对象，如实数和连续函数。 离散数学主要关注离散的数学概念和离散的数学结构，这些概念和结构在计算机科学、信息科学和许多其他领域中都具有重要的应用。它涉及一系列的主题，包括但不限于： 集合论：研究集合及其性质、操作和关系。 图论：研究图（由节点和边组成的网络结构）及其性质、算法和应用。 逻辑：研究命题逻辑、谓词逻辑和逻辑推理，用于理解和构建正确的推理和论证。 组合数学：研究离散结构的组合方式和计数技术，如排列、组合、图的着色等。 计算理论：研究计算问题的本质、可解性和复杂性，包括自动机理论、形式语言和算法分析等。 离散概率论：研究离散事件的概率和随机过程，用于建模和分析离散系统中的不确定性。 离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，例如算法设计与分析、数据库系统、网络和通信、密码学、人工智能等。它提供了一种抽象和形式化的方法来研究离散问题，并为解决实际问题提供了工具和技术。
离散数学-刘铎（北京交通大学） 中国大学MOOC-慕课
离散数学概论 - 北京大学 刘先生
離散數學演習課(陳昭瑋老師)
离散数学概论 - 北京大学(刘先生)
离散数学 北京大学 Free Course
离散数学导论 早稻田大学桃子早稻田实验室
北京大学__离散数学 知识资源世界(KnowledgeWorld)
Descrete Mathematics || Video Lectures Dr. Bilal
《离散数学-女版》知识点总结·考前突击【一个视频就够了】 大笑脸 《离散数学-男版》知识点总结·考前突击【一个视频就够了】 大笑脸

密码学 Cryptography

密码学 钱场
非对称加密原理及Python实现 wxnacy code
图书推荐 Python密码学编程
Foundations of Cryptography NPTEL-NOC IITM
Cryptography - Christof Paar Rahul Madhavan
信息安全概论（密码学）电子工程世界 共48课时 1天10小时44分43秒
Cryptography Computer Science
实用密码学 极客时间
银行密码系统安全吗？质数（素数）到底有啥用？李永乐老师11分钟讲RSA加密算法 李永乐老师
Predicting Crypto Prices in Python NeuralNine
区块链中的密码学 刘先生
数学_质数与RSA密码算法一 PengTitus
数学_质数与RSA密码算法二 PengTitus
RSA Private & Public Key Encryption in Python NeuralNine
RSA Encryption From Scratch - Math & Code NeuralNine
Linux 网络编程与加密 WIP s git Linux 网络编程的相关知识密码学组建库 mbedtls 以及 sodium 的使用 如何实现一个 TLS 的网页请求客户端 将各项网络、密码学技术组合，实现互联网的自由访问
Secure Login System in Python NeuralNine
非对称加密原理及实现 wxnacy
PassGAN
加密解密 最初的晨曦
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SHA 256

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机器学习 Machine Learning

信号处理

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冰雹猜想 "Collatz Conjecture"（考拉兹猜想）
考拉兹猜想是由德国数学家Lothar Collatz在1937年提出的。它涉及一个简单的迭代过程，称为考拉兹序列。具体描述如下： 选择一个正整数n作为起始值。 如果n是偶数，将其除以2；如果n是奇数，将其乘以3并加1。 重复上述步骤，直到n变为1。 猜想是，无论起始值是什么，最终都能够得到n=1。尽管这个问题非常简单，但至今没有找到一个一般的方法来证明这个猜想。 许多人已经通过计算机程序验证了猜想在大量情况下成立，但没有找到一个普遍适用的证明。考拉兹猜想一直是数学中的一个未解问题，吸引了众多数学家和计算机科学家的关注。 解决考拉兹猜想可能需要创新的数学方法和技巧，或者可能需要对整数的性质有更深入的理解。尽管许多数学家在尝试解决这个问题，但目前为止还没有得出最终的解答。因此，考拉兹猜想仍然是一个开放的数学难题。
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NP完全问题 NP Hard

目前，尚未找到一个确定的方法来证明P不等于NP。这是一个未解决的问题，被称为"P与NP问题"，它是计算机科学中最重要且最困难的问题之一。 P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。要证明P不等于NP，需要证明不存在一个多项式时间的算法可以解决NP完全问题。 虽然还没有找到确凿的证据，但一些计算机科学家和研究人员提出了一些可能的证据和观点来支持P不等于NP的假设。其中一些观点包括： 通过尝试在多项式时间内解决NP完全问题，许多研究人员已经花费了大量时间，但尚未找到有效的算法。 如果P等于NP，那么许多重要的计算问题将具有多项式时间的解决方法，这可能会对密码学、优化和许多其他领域产生重大影响。 许多问题在实践中被证明是非常困难的，需要指数级的时间来解决，这表明它们不太可能属于P类问题。 如果能够证明P不等于NP，这将是计算机科学的重大突破，对理论计算机科学和现实世界中的许多应用都将产生深远的影响。 尽管有这些观点和证据支持，但要正式证明P不等于NP仍然是一个开放的问题。解决P与NP问题是计算机科学领域的一个重要研究方向，许多科学家和研究人员仍在努力寻找解决方案。
如果能够证明P不等于NP，将对理论计算机科学和现实世界中的许多应用产生深远的影响。以下是一些可能的影响： 算法设计：证明P不等于NP将意味着许多NP完全问题（例如旅行商问题、布尔可满足性问题等）没有多项式时间的解决算法。这将迫使研究人员开发更高效、近似或启发式算法来解决这些问题。 密码学：许多现代加密算法的安全性基于NP完全问题的困难性。如果P等于NP，意味着这些问题可以在多项式时间内解决，那么当前的加密算法将不再安全。证明P不等于NP将为密码学提供更可靠的基础，推动开发更强大的加密算法。 优化问题：许多实际应用中的优化问题，如资源分配、路径规划、调度等，可以被建模为NP完全问题。证明P不等于NP将意味着这些问题没有多项式时间的解决算法，但可能会鼓励发现更高效的近似算法和启发式方法来处理这些问题。 人工智能：许多机器学习和人工智能任务涉及到复杂的推理和搜索问题，它们可能与NP类问题相关。证明P不等于NP可能会促使研究人员寻找更高效的算法和方法来解决这些问题，推动人工智能领域的发展。 算力需求：如果P等于NP，意味着许多复杂问题可以在多项式时间内解决，这将对计算机算力要求产生重大影响。证明P不等于NP可能意味着某些问题在实际中仍然是困难的，需要更强大的计算资源来解决。 这只是一些可能的影响，证明P不等于NP将对计算机科学和现实世界中的许多其他领域产生深远的影响，推动算法设计、密码学、优化、人工智能和计算机算力的发展。
当涉及到"P与NP问题"以及相关资料时，有许多经典的计算机科学文献和研究资源可供参考。以下是一些相关的资料和资源： 书籍： "Introduction to the Theory of Computation" by Michael Sipser "Computational Complexity: A Modern Approach" by Sanjeev Arora and Boaz Barak "The Nature of Computation" by Cristopher Moore and Stephan Mertens "Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid" by Douglas Hofstadter (探讨了数理逻辑和计算机科学的关联) 论文和研究文章： "P, NP, and the Search for the Impossible" by Scott Aaronson "The P versus NP Problem" by Lance Fortnow "The Status of the P versus NP Problem" by Stephen Cook "A Personal View of Average-case Complexity" by Russell Impagliazzo "The P vs NP Problem: A Computational Complexity Perspective" by Christos H. Papadimitriou 学术会议和期刊： Association for Computing Machinery (ACM) Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) Symposium on Theory of Computing (STOC) Conference on Computational Complexity (CCC) Journal of the ACM (JACM) Journal of Computer and System Sciences (JCSS) 这些资源将提供深入了解P与NP问题及其相关领域的理论和研究的机会。此外，还可以在计算机科学相关的学术数据库（如ACM Digital Library、IEEE Xplore等）上搜索相关论文和文章。请注意，该领域的研究是活跃且不断发展的，因此您可能还会发现一些最新的研究成果和讨论。
最難掙的100萬美元！證明黎曼猜想是錯的反而更偉大？（二） | 雅桑了嗎 ending part
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P问题, 在多项式时间内, 可以找到问题的解
NP问题, 在多项式时间内, 可以判断一个解是不是问题的解

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佩雷尔曼解决了数学百年难题，却拒绝菲尔兹奖和100万美元的奖金 世界名人榜 一位數學天才拒絕了1百萬美金，過著每月100美金的生活 亮生活 / Bright Side
【穿乞丐装的天才】拒绝百万奖金但隐姓埋名的俄罗斯数学家 | 格里戈里·佩雷尔曼 | 庞加莱猜想 | Grigori Perelman | Poincaré conjecture LabGirls
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专访世界顶尖数学家 哈佛大学终身教授丘成桐（名人面对面HD200913）凤凰专区 Phoenix zone
《开讲啦》 20160917 本期演讲者：丘成桐 | CCTV
《华人故事》 20191026 丘成桐——十年| CCTV中文国际
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