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探索神秘的数学, 用数学充实人生
数学是科学吗
是的，数学被广泛认为是一门科学。数学是研究数量、结构、空间和变化的学科，它涉及抽象概念、逻辑推理和符号表示。数学通过定义、证明和应用数学定理和公式来描述和解释现实世界中的现象，并在各个领域中提供了解决问题的工具和方法。
数学在科学研究中起着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学来建立模型、解决问题和验证理论。数学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。
此外，数学本身也是一门独立的学科，具有自己的研究领域和方法。数学家通过推理、证明和抽象思维来发展数学理论，并探索数学中的结构和关系。数学的发展不仅为其他科学领域提供了支持，也推动了人类对抽象思维和逻辑推理的认识。
因此，数学既是一门科学，也是一门独立的学科，它在科学研究和理论发展中都发挥着重要的作用。
有人认为数学不是科学, 你怎么看
是的，有些人对数学是否属于科学存在不同的观点。这种观点主要源于数学与其他科学领域的一些区别。
一些人认为，科学应该基于实证观察和实验验证，而数学并不直接依赖于实际观察。数学的发展通常是通过逻辑推理和抽象思维来进行，而不依赖于实际世界的经验。因此，他们认为数学更像是一种形式科学或一种独立的学科，而不是传统意义上的科学。
此外，数学的研究对象是抽象的数学结构和概念，而不是具体的物理实体或自然现象。数学家关注的是数学的内在逻辑和结构，而不是对现实世界的直接描述。这种特点使得数学与其他科学领域在方法论和研究目标上存在一定的差异。
然而，尽管数学在某些方面与其他科学领域有所不同，但它仍然具有科学性质。数学通过定义、推理和证明数学定理来建立自己的理论体系，这些定理可以应用于解决实际问题和揭示自然界的规律。数学也在科学研究中发挥着重要的角色，为其他科学领域提供工具、方法和理论支持。
因此，是否认为数学是科学还是一门独立的学科，很大程度上取决于个人对科学的定义和对数学的理解。不同的观点都有其合理性，而这种讨论也反映了对科学的本质和范围的不同观点。
你是怎么定义科学的, 你认为数学是科学吗
根据我个人对科学的理解，我将科学定义为一种系统性的知识获取和理解自然界的方法。科学的核心特征包括基于观察、实验和推理的验证和验证，以及建立可重复和可证伪的理论和模型。
在这个定义下，我认为数学可以被归类为一种科学。尽管数学与其他科学领域在方法和研究对象上存在一些差异，但数学具有明确的逻辑结构和严密的证明体系，它通过定义、推理和证明数学定理来构建自己的理论框架。这些定理可以应用于解决实际问题和描述自然界中的现象。
数学也在科学研究中发挥着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学模型和方法来构建理论、进行预测和解决问题。数学为科学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。
尽管有些人对数学是否是科学存在不同的观点，但根据我对科学和数学的理解，我认为数学是一门科学。它具有科学的方法和特征，并在科学研究和理论发展中发挥着重要的作用。
平台
一个法国的研究机构，成立于1958年，位于巴黎以南的布雷伊-马拉卡恩森林公园（Parc de Bures-Brunoy）。IHÉS的使命是促进基础数学和理论物理学的研究，为科学家们提供一个开放的、国际性的研究环境，并促进不同领域的学者之间的合作和交流。IHÉS拥有一支高度优秀的研究团队，包括多位获得过菲尔兹奖、阿贝尔奖等荣誉的数学家和物理学家。该机构也是全球数学、理论物理学领域内的重要研究中心之一。
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MATLAB
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Math3D
其他
小学
心算 算盘
小生初
初中
高中
竞赛
IMO International Mathematical Olympiad
阿里巴巴全球数学竞赛
1.代数与数论：抽象代数，代数数论，交换代数，群和表示论。
2.几何与拓扑：代数拓扑，微分拓扑，流形与李群，黎曼几何。
3.分析与方程：调和分析，椭圆方程，复分析，实分析。
4.组合与概率：极值/概率/代数组合，图论，离散几何，概率理论和随机过程，运筹和组合优化，计算机科学的数学理论。
5.应用与计算数学：常微分方程，偏微分方程，最优化方法，数值线性代数，数值分析，机器学习。
数学史
初等数学 Foundations
Pi
费波纳切数列
Fundamental Rules
逻辑学 Mathematical Logic
范畴轮 Category Theory
幂 Exponentiation
Efficient Exponentiation(mCoding)
三角学 Trigonometry
数论 Number Theory
解析数论是研究数论中的问题的一种分支，它将数学分析的工具应用于数论中。解析数论的主要目的是研究整数的性质，如素数分布、分解定理、互质性等，并通过使用分析方法来解决这些问题。
具体来说，解析数论使用复分析、函数论、微积分和其他数学分析工具来研究数论中的问题。这些工具包括黎曼猜想、塞尔贝格-维斯特拉斯定理、素数定理、高维素数定理等。通过解析数论的方法，可以研究数论中一些最基本和最困难的问题。
解析数论在密码学、计算机科学、物理学和其他领域中也有广泛的应用。例如，RSA密码系统就是基于解析数论中的素数分解问题来实现的。因此，解析数论的研究对于理解数论的基本结构以及在实际应用中的重要性是非常重要的。
素数 Primes
集合论 Set Theory
Theory of Computation
计算复杂性 Complexity Theory
高等数学
代数 Algebra
线性代数 Linear Algebra
其他
矩阵论 矩阵分析
稀疏矩阵
矩阵低质分解
高等代数 Advanced Algebra
交换代数 Commutative Algebra
抽象代数/近世代数 Abstract Algebra/Modern Algebra
群论 Group Theory
置换群 Permutation Group
魔方 Rubik's Cube
分析 Analysis
数学分析 Mathematical Analysis
欧拉公式是怎么来的？欧拉的灵感从何而来？探索欧拉公式的由来 妈咪说MommyTalk
多变量微积分
实变函数, Real Analysis, 实分析, 实数分析
Theory of functions of a real variable
复变函数, 复分析, Complex Variables, Complex Analysis
所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上
泛函分析 Functional Analysis
测度论 Measure Theory
函数逼近 逼近论
调和分析
变分法
概率 & 统计
概率 Probability
高等概率论, Advanced Probability theory
大数定律和中心极限定理
大数定律: 样本越多，估计越准．
中心极限定理（描述样本均值的分布）：当样本量越大，样本均值服从正态分布
１．中心极限定理对总体分布不做要求
２．经验：一般来说样本量达到30的时候，我们就可以说样本均值趋向于正态分布
贝叶斯 Bayes theorem
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$$P(\theta
$$P(D
$$P(\theta
给定观测数据和先验信息，求后验分布. 也就是用似然去修正先验的猜测
朴素贝叶斯 Naive Bayes
[Tutorialsplanet.NET] Udemy - Artificial Intelligence and IoT Naive Bayes
数理统计 Mathematical Statistics
[Tutorialsplanet.NET] Udemy - Advanced Data Science Techniques in SPSS
Statistics - A Full University Course on Data Science Basics
在现实世界里我们很难知道总体的均值μ, 只能用样本均值替代总体均值进行计算, 用样本均值算出的样本方差S方是其所有可能取值的下限, 这就导致样本方差小于总体方差, 因为用x bar直接替代μ 会造成对总体方差的低估, 所以要进行校正. 做法通常是让分母的n减去1, 这样方差会比之前稍大一点, 更加接近总体方差, 这个校正后的方差被称为无偏方差(Unbiased Variance).
假设检验 Hypothesis Testing
结构方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）
研究变量之间的因果关系和模型的拟合程度。它结合了因果关系模型和测量模型，可以同时评估观察变量（测量变量）和潜在变量之间的关系。
在结构方程模型中，变量可以分为观察变量和潜在变量。观察变量是直接观测或测量到的变量，而潜在变量则是不能直接观测到的，但可以通过观察变量的测量结果间接推断出来。
结构方程模型使用图形表示变量之间的关系，其中包括因果路径和测量误差。因果路径表示变量之间的因果关系，而测量误差则表示观察变量与其对应的潜在变量之间的差异。
结构方程模型通常包括以下几个步骤：
模型设定：确定研究的潜在变量和观察变量，以及它们之间的假设关系。
模型拟合：通过收集观察数据，使用统计方法来估计模型中的参数，并评估模型与观察数据的拟合程度。
参数估计：通过最大似然估计等方法，估计模型中的参数值。
模型评估：使用拟合指标（如χ²统计量、比较拟合指数等）来评估模型的拟合程度和假设的合理性。
结果解释：根据估计的参数值和拟合结果，解释变量之间的关系和模型的含义。
结构方程模型在社会科学、教育学、心理学等领域得到广泛应用，可以用于验证理论模型、检验假设、预测变量关系等。它能够帮助研究人员深入理解变量之间的复杂关系，并提供可靠的统计结果和模型验证。
随机过程 Stochastic processes
马尔科夫链 Markov Chain
随机游走 Random Walk
有限元分析 Finite Element Analysis
有限状态机
有限时间 Finite-time
几何 Geometry
平面几何
立体几何
解析几何
代数几何 Algebraic Geometry
Algebraische Geometrie
Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie是指同一个数学领域，只是用不同的语言进行描述。
Algebraic Geometry是英语中对这个领域的称呼，它是在英语的数学研究中广泛使用的术语。它涉及研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。Algebraic Geometry的研究对象包括代数簇、代数曲线、代数流形等。
Algebraische Geometrie则是德语中对同一领域的称呼。它是德语数学研究中使用的术语，与Algebraic Geometry指的是同一个领域。Algebraische Geometrie也研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。
因此，Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie没有实质性的区别，只是使用不同的语言进行描述而已。这两个术语可以互换使用，表示同一个数学领域的研究。
book: Algebraic Geometry Second Edition 代数几何(第二版) 高等教育出版社
高等几何
微分几何 Differential Geometry
分形几何 Fractal Geometry
黎曼几何
计算几何
计算几何是研究怎样用数值方法解决几何问题的学科。 3D数学广泛应用在那些使用计算机来模拟3D世界的领域，如图形学、游戏、仿真、机器人技术、虚拟现实和动画等。本课程将带大家一起探索三维空间背后的数学世界，将图形学、线性代数、算法编程结合为一体。
3D数学是一门与计算几何相关的学科
计算共形几何 Computational Conformal Geometry
几何建模 Geometry Modeling
极坐标
圆锥曲线
图论 Graph Theory
拓扑学 Topology
点集拓扑
代数拓扑 algebraic topology
同调论, homology theory
拓扑空间“圈的同调”之直觉几何想法的公理化研究。它可以宽泛地定义为研究拓扑空间的同调理论。
应用数学 Applied Math
数值分析 Numerical Analysis
数值计算
最优化 Optimization
凸优化 Convex Optimization
拉格朗日乘数法
概率图模型 Probabilistic Graphical Model
2014 Spring Carnegie Mellon Univ 10708 Probabilistic Graphical Model(list, )
Probabilistic Graphical Models, Spring 2018 Scientific Computing and Artificial Intelligence
Complexity Theory
Undefined Behavior
复杂分析 Complex Analysis
Complex Variables and Applications
傅里叶 Fourier
微分方程 Differential Equations DE
常微分方程 Ordinary Differential Equations, ODE
随机微分方程
拉普拉斯变换 Laplace Transform
其他
数学建模
生命游戏 Game Of Life
与元胞自动机有很大的关联
运筹学
博弈论 Game Theory
混沌理论 Chaos Theory
控制论 Control Theory
动力系统 Dynamical Systems
模糊数学
小波理论 Wavelets
贝塞尔曲线 Bézier Curve Bezier Curve
组合数学/离散数学
Combinatorics/Combinatorial mathematics/Discrete Mathematics
离散数学是数学的一个分支，它研究离散的、不连续的数学结构和离散的数学对象。相比之下，连续数学则研究连续的数学结构和对象，如实数和连续函数。
离散数学主要关注离散的数学概念和离散的数学结构，这些概念和结构在计算机科学、信息科学和许多其他领域中都具有重要的应用。它涉及一系列的主题，包括但不限于：
集合论：研究集合及其性质、操作和关系。
图论：研究图（由节点和边组成的网络结构）及其性质、算法和应用。
逻辑：研究命题逻辑、谓词逻辑和逻辑推理，用于理解和构建正确的推理和论证。
组合数学：研究离散结构的组合方式和计数技术，如排列、组合、图的着色等。
计算理论：研究计算问题的本质、可解性和复杂性，包括自动机理论、形式语言和算法分析等。
离散概率论：研究离散事件的概率和随机过程，用于建模和分析离散系统中的不确定性。
离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，例如算法设计与分析、数据库系统、网络和通信、密码学、人工智能等。它提供了一种抽象和形式化的方法来研究离散问题，并为解决实际问题提供了工具和技术。
密码学 Cryptography
Linux 网络编程的相关知识密码学组建库 mbedtls 以及 sodium 的使用
如何实现一个 TLS 的网页请求客户端
将各项网络、密码学技术组合，实现互联网的自由访问
PassGAN
加密解密 最初的晨曦
哈希
MD5
SHA 256
CRC-32
Whirlpool
Hash browns
计算机科学 Computer Science
机器学习 Machine Learning
信号处理
金融数学 Mathematical Finance
Mathematical Physics
Mathematical Chemistry
Biomathematics
Famous Unsolved Problems
高斯：数学是科学的王后，数论是王后的王冠，歌德巴赫猜想就是王冠上一个璀璨的明珠
杨-米尔斯存在性和质量缺口
黎曼假设/黎曼猜想？
NP完全问题
纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
霍奇猜想
庞加莱猜想
Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
神奇的数学 The Number Mysteries pdf
考拉兹猜想是由德国数学家Lothar Collatz在1937年提出的。它涉及一个简单的迭代过程，称为考拉兹序列。具体描述如下：
选择一个正整数n作为起始值。
如果n是偶数，将其除以2；如果n是奇数，将其乘以3并加1。
重复上述步骤，直到n变为1。
猜想是，无论起始值是什么，最终都能够得到n=1。尽管这个问题非常简单，但至今没有找到一个一般的方法来证明这个猜想。
许多人已经通过计算机程序验证了猜想在大量情况下成立，但没有找到一个普遍适用的证明。考拉兹猜想一直是数学中的一个未解问题，吸引了众多数学家和计算机科学家的关注。
解决考拉兹猜想可能需要创新的数学方法和技巧，或者可能需要对整数的性质有更深入的理解。尽管许多数学家在尝试解决这个问题，但目前为止还没有得出最终的解答。因此，考拉兹猜想仍然是一个开放的数学难题。
NP完全问题 NP Hard
目前，尚未找到一个确定的方法来证明P不等于NP。这是一个未解决的问题，被称为"P与NP问题"，它是计算机科学中最重要且最困难的问题之一。
P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。要证明P不等于NP，需要证明不存在一个多项式时间的算法可以解决NP完全问题。
虽然还没有找到确凿的证据，但一些计算机科学家和研究人员提出了一些可能的证据和观点来支持P不等于NP的假设。其中一些观点包括：
通过尝试在多项式时间内解决NP完全问题，许多研究人员已经花费了大量时间，但尚未找到有效的算法。
如果P等于NP，那么许多重要的计算问题将具有多项式时间的解决方法，这可能会对密码学、优化和许多其他领域产生重大影响。
许多问题在实践中被证明是非常困难的，需要指数级的时间来解决，这表明它们不太可能属于P类问题。
如果能够证明P不等于NP，这将是计算机科学的重大突破，对理论计算机科学和现实世界中的许多应用都将产生深远的影响。
尽管有这些观点和证据支持，但要正式证明P不等于NP仍然是一个开放的问题。解决P与NP问题是计算机科学领域的一个重要研究方向，许多科学家和研究人员仍在努力寻找解决方案。
如果能够证明P不等于NP，将对理论计算机科学和现实世界中的许多应用产生深远的影响。以下是一些可能的影响：
算法设计：证明P不等于NP将意味着许多NP完全问题（例如旅行商问题、布尔可满足性问题等）没有多项式时间的解决算法。这将迫使研究人员开发更高效、近似或启发式算法来解决这些问题。
密码学：许多现代加密算法的安全性基于NP完全问题的困难性。如果P等于NP，意味着这些问题可以在多项式时间内解决，那么当前的加密算法将不再安全。证明P不等于NP将为密码学提供更可靠的基础，推动开发更强大的加密算法。
优化问题：许多实际应用中的优化问题，如资源分配、路径规划、调度等，可以被建模为NP完全问题。证明P不等于NP将意味着这些问题没有多项式时间的解决算法，但可能会鼓励发现更高效的近似算法和启发式方法来处理这些问题。
人工智能：许多机器学习和人工智能任务涉及到复杂的推理和搜索问题，它们可能与NP类问题相关。证明P不等于NP可能会促使研究人员寻找更高效的算法和方法来解决这些问题，推动人工智能领域的发展。
算力需求：如果P等于NP，意味着许多复杂问题可以在多项式时间内解决，这将对计算机算力要求产生重大影响。证明P不等于NP可能意味着某些问题在实际中仍然是困难的，需要更强大的计算资源来解决。
这只是一些可能的影响，证明P不等于NP将对计算机科学和现实世界中的许多其他领域产生深远的影响，推动算法设计、密码学、优化、人工智能和计算机算力的发展。
当涉及到"P与NP问题"以及相关资料时，有许多经典的计算机科学文献和研究资源可供参考。以下是一些相关的资料和资源：
书籍：
"Introduction to the Theory of Computation" by Michael Sipser
"Computational Complexity: A Modern Approach" by Sanjeev Arora and Boaz Barak
"The Nature of Computation" by Cristopher Moore and Stephan Mertens
"Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid" by Douglas Hofstadter (探讨了数理逻辑和计算机科学的关联)
论文和研究文章：
"P, NP, and the Search for the Impossible" by Scott Aaronson
"The P versus NP Problem" by Lance Fortnow
"The Status of the P versus NP Problem" by Stephen Cook
"A Personal View of Average-case Complexity" by Russell Impagliazzo
"The P vs NP Problem: A Computational Complexity Perspective" by Christos H. Papadimitriou
学术会议和期刊：
Association for Computing Machinery (ACM)
Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)
Symposium on Theory of Computing (STOC)
Conference on Computational Complexity (CCC)
Journal of the ACM (JACM)
Journal of Computer and System Sciences (JCSS)
这些资源将提供深入了解P与NP问题及其相关领域的理论和研究的机会。此外，还可以在计算机科学相关的学术数据库（如ACM Digital Library、IEEE Xplore等）上搜索相关论文和文章。请注意，该领域的研究是活跃且不断发展的，因此您可能还会发现一些最新的研究成果和讨论。
MIT 6.046J Design and Analysis of Algorithms, Spring 2015
P问题, 在多项式时间内, 可以找到问题的解
NP问题, 在多项式时间内, 可以判断一个解是不是问题的解
数学家/名人
俄罗斯传奇数学家 格里戈里.佩雷尔曼 Grisha Perelman
庞家来猜想(实际更广的Thurston几何化猜想)
Grigory Perelman
四大数学家: “数学之神”阿基米德，“经典力学之父”牛顿，“数学英雄”欧拉，“数学王子”高斯
世界公认的三大著名数学家为阿基米德、艾萨克·牛顿与约翰·卡尔·弗里德里希·高斯。
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